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共20题，约2460字。

　　北京市宣武区
　　2009—2010学年度高三第二学期第一次质量检测
　　数 学试 题（文）
　　2010．4
　　本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟．
　　第Ⅰ卷（选择题  共40分）
　　一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
　　1．（宣武•文•题1）
　　设集合 ，则下列关系中正确的是（    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　【解析】 D；
　　正确的表示法， ， ， ．
　　2．（宣武•文•题2）
　　设平面向量 ，若 ，则 等于（    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　【解析】 A；
　　，则 ，从而 ．
　　3．（宣武•文•题3）
　　下列函数中，既是奇函数又是区间 上的增函数的是（    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　【解析】 C；
　　AD不是奇函数，B在 上是减函数．
　　4．（宣武•文•题4）
　　设 是虚数单位，则复数 所对应的点落在（    ）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　【解析】 B；
　　5．（宣武•文•题5）
　　若 为等差数列， 是其前 项和，且 ，则 的值为（    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　【解析】 B；
　　由 ，可得 ，∴ ．
　　6．（宣武•文•题6）
　　设函数 在区间 内有零点，则实数 的取值范围是（    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　【解析】 C；
　　在 上是减函数，由题设有 ，得解．
　　7．（宣武•文•题7）
　　在 中，角 所对的边分别为 ， 表示 的面积，若 ，则 （    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　【解析】 C；
　　由余弦定理可知 ，于是 ， ．
　　从而 ，解得 ，因此 ．
　　8．（宣武•文•题8）
　　设圆 的圆心在双曲线 的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆 被直线 截得的弦长等于 ，则 的值为（    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　【解析】 A；
　　圆 的圆心 ，双曲线的渐近线方程为 ， 到渐近线的距离为 ，故圆 方程 ．由 被圆 截得的弦长是 及圆 的半径为 可知，圆心 到直线 的距离为 ，即 ．
　　第Ⅱ卷（非选择题  共110分）
　　二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
　　9．（宣武•文•题9）
　　把容量是 的样本分成 组，从第 组到第 组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是 ，那么第8组的频率是          ．
　　【解析】  ；
　　．
　　10．（宣武•文•题10）
　　命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是            ．
　　【解析】 存在一个常数列不是等比数列；