黑龙江哈九中2011届高三上学期期末考试数学（文）试题
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共21题，约6240字。
黑龙江哈九中2011届高三上学期期末考试数学（文）试题全解全析
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共22题，满分150分，考试时间
120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
Ⅰ卷（选择题，本卷共12小题，共60分）
一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分）
1．已知全集 ， ， ，则集合 等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行， 即不在结合 中，也不在集合 中，所以 在集合 且在 中，根据并集的意义即可。
【解析】根据分析， 。
【考点】集合
【点评】本题也可以直接进行检验，但在【分析】中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答。
2．奇函数 在 上的解析式是 ，则在 上 的函数解析式是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】把 的函数解析式通过函数是奇函数的性质转化到使用函数 在 上的解析式。
【解析】当 时， ，由于函数 是奇函数，故 。
【考点】基本初等函数Ⅰ。
【点评】已知函数的奇偶性和函数在一个区间上的解析式求这个函数在其关于坐标原点对称的区间上的函数解析式，就是根据函数的奇偶性进行转化的，这类试题重点考查化归转化思想是运用。
3．抛物线 上一点到直线 的距离最短，则该点的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，直线 必然与抛物线 相离，抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线 平行的抛物线的切线的切点。
【解析】 ，由 得 ，故抛物线的斜率为 的切线的切点坐标是 ，该点到直线 的距离是最短。
【考点】导数及其应用。
【点评】本题以数形结合思想为指导命制，通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为 的切线的切点坐标。本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解，即抛物线上的点到直线 的距离是 ，显然这个函数当 时取得最小值，此时 。
4．已知三棱锥底面是边长为 的等边三角形，侧棱长均为 ，则侧棱与底面所成角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由于是三棱锥，故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是 ，侧棱与底面所成角的余弦值就是这个数值除以侧棱长。
【解析】根据分析，所求的余弦值是 。
【考点】空间点、线、面位置关系。
【点评】正三棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 时，三棱锥的高是 ，侧棱与底面所成角的余弦值是 等。
5．双曲线 的离心率为2，则 的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据基本不等式 ，只要根据双曲线的离心率是 ，求出 的值即可。
【解析】由于已知双曲线的离心率是 ，故 ，解得 ，所以 的最小值是 。
【考点】圆锥曲线与方程。
【点评】双曲线 的离心率 和渐近线的斜率 之间有关系 ，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大。
6．极坐标方程 表示的图形是 （ ）
A．两个圆 B．两条直线
C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
【答案】C
【分析】 可以得到两个方程，根据这两个极坐标系方程判断其表示的图形。
【解析】由 ，得 或者 ，其中表示的图形是圆，后者表示的图形是一条射线。
【考点】坐标系与参数方程。
【点评】当曲线的极坐标方程可以通过分解因式的方法，分解为一端是几个因式的乘积、一端是零的形式，在这个曲线就是那几个因式所表示的图形。要注意对极径 是否有限制，本题如果没有限制，则 表示的图形就是一条直线。
7．椭圆 上有一点 ， 是椭圆的左、右焦点， 为直角三角形，则这样的点 有 （ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【分析】根据 中三个内角那个是直角进行分类讨论，数形结合、根据椭圆是对称性进行分析判断。
【解析】当 为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点 有两个；同理当 为直角时，这样的点 有两个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，这里这个角恰好是直角，这时这样的点 也有两个。故符合要求的点 有六个。
【考点】圆锥曲线与方程。
【点评】本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于 时， 为直角的情况不存在，此时等价于椭圆的离心率小于 ；当椭圆短轴的端点与两
