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共22题，约5160字。

　　2011高考数学总复习备考综合模拟
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内．
　　1．若集合A＝{x|1x＞2，x∈R}，非空集合B满足(A∪B)⊆(A∩B)，则有∁RB＝(　　)
　　A．(0，12)　　　　　 　　 B．(－∞，0]∪[12，＋∞)
　　C．(－∞，12)      D．[12，＋∞)
　　解析：由(A∪B)⊆(A∩B)得A∪B＝A∩B，所以A＝B，即B＝{x|1x＞2，x∈R}＝{x|0＜x＜12}，故∁RB＝(－∞，0]∪[12，＋∞)．
　　答案：B
　　2．已知a，b是两个不共线的向量， ＝λa＋b， ＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是(　　)
　　A．λ＋μ＝2  B．λ－μ＝1
　　C．λμ＝－1  D．λμ＝1
　　解析：由 ＝λa＋b， ＝a＋μb(λ，μ∈R)及A、B、C三点共线得： ＝t  (t∈R)，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以λ＝t1＝tμ，所以λμ＝1.
　　答案：D
　　3．过曲线y＝x3－2x＋4上的点(1,3)作两条互相垂直的直线l1，l2，若直线l1是曲线y＝x3－2x＋4的切线，则直线l2的倾斜角为(　　)
　　A.π4　　　B.π3　　　C.2π3　　　D.3π4
　　解析：∵y＝x3－2x＋4，∴y′＝3x2－2，
　　∴直线l1的斜率为y′|x＝1＝1，
　　又l1⊥l2，∴直线l2的斜率为－1，
　　∴直线l2的倾斜角为3π4.
　　答案：D
　　4．已知a，b表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：
　　①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；
　　②若a，b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
　　③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；
　　④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.
　　其中正确命题的序号是(　　)
　　A．①②  B．②③  C．③④  D．①④
　　解析：①错误，因为三个平面可以两两相交且交线相互平行；④错误，因为只有a，b相交时结论才成立．
　　答案：B
　　5．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为(　　)
　　A.y^＝1.23x＋4     B.y^＝1.23x＋5
　　C.y^＝1.23x＋0.08    D.y^＝0.08x＋1.23
　　解析：回归直线必过点(4,5)，故其方程为y^－5＝1.23(x－4)，即y^＝1.23x＋0.08.
　　答案：C
　　6．若i是虚数单位，z＝2－i＋ai2009(a∈R)是实数，则(1＋ai1－ai)2009等于(　　)
　　A．2  B．2i  C．i  D．22009
　　解析：∵z＝2－i＋ai2009＝2＋(a－1)i为实数，∴a－1＝0，即a＝1，∴(1＋ai1－ai)2009＝(1＋i1－i)2009＝i2009＝i.
　　答案：C
　　7．在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是(　　)
　　A.110  B.π10  C.π4  D.π40
　　解析：将取出的两个数分别用x，y表示，则0≤x≤10,0≤y≤10.如图，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间[0,10]内，故所求概率为14π×10102＝π40.
　　答案：D
　　8．已知双曲线过点(4，473)，渐近线方程为y＝±43x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是(　　)
　　A.43  B.473  C．4  D.163
　　解析：由题意易得双曲线的方程为x29－y216＝1，顶点为(±3,0)，焦点为(±5,0)．又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，设圆心的纵坐标为m，则169－m216＝1，所以m2＝16×79＝1129，所求的距离为 (±4)2＋1129＝163.
　　答案：D
　　9．已知圆(x－4)2＋y2＝a(a＞0)上恰有四个点到直线x＝－1的距离与到点(1,0)的距离相等，则实数a的取值范围为(　　)
　　A．12＜a＜16    B．12＜a＜14
　　C．10＜a＜16    D．13＜a＜15
　　解析：到直线x＝－1的距离与到点(1,0)的距离相等的点的轨迹是抛物线y2＝4x，问题转化为圆与抛物线有四个交点，即联立它们的方程得到的方程组恰有四组解．
　　由(x－4)2＋y2＝ay2＝4x⇒x2－4x＋16－a＝0，故此方程有两个相异