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共28小题，约4200字。

　　2011高考数学调研题(《数学之友》)
　　一、填空题
　　1. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是     ▲     .
　　答案：45  46
　　2．已知，且 则=    ▲    .
　　答案：
　　3．若，，则对任意，使的概率为    ▲    .
　　答案：
　　4. 从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不 经过第三象限的概率为    ▲    .
　　答案：
　　5. 已知函数 ,则“-2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的  ▲    条件.(填充分不必要、必要不充分或充要)
　　答案：必要不充分
　　6. 函数y=f(x)的图像在点M(1, f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+ f ′(1)=    ▲    .
　　答案：∵切点既在曲线上也在切线上，∴f(1)=3-2=1，f ′(1)=3，∴f(1)+ f ′(1)=4。
　　7. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是    ▲    .
　　答案：4
　　8．已知分别是椭圆的左、右焦点，若在椭圆的右准线上存在一点，使得线段的垂直平分线过点，则离心率的取值范围是    ▲    .
　　答案：
　　9．设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为 的点,向量,,设为与的夹角,则=    ▲    .
　　答案：,即为向量与轴的夹角,所以,
　　所以.
　　10．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合. 将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=    ▲    , 其中t∈[0,60]。
　　答案：
　　11. 如图，在直角三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1，
　　则的最大值是    ▲    .
　　答案：
　　12．如图，线段点在线段上，且为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点设面积为. 则的最大值
　　为    ▲    .
　　答案：