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共24题，约2330字。

　　大庆铁人中学高三学年考前模拟训练
　　数学试题（理科)  2014.5
　　考试时间：120分钟       总分：150分
　　一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
　　1．已知集合 ， ，则 =（   ）
　　2．复数 在复平面内对应的点位于（     ）
　　第一象限      第二象限      第三象限      第四象限
　　3．已知p：a＞3，q： x∈R，使x2＋ax＋1＜0是真命题，则p是q的(　　)．
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[学优]
　　4．设 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列四个命题：
　　①若 ∥ ，且 则 ；          ②若 ∥ ，且 ∥ .则 ∥ ；
　　③若 ，则 ∥m∥n；
　　④若 且n∥ ,则 ∥m.
　　其中正确命题的个数是(       )
　　1              2           
　　3              4
　　5．已知数列 中， ， ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ）
　　6．已知向量 ，若 ，则 的最小值为（   ）
　　12             6               
　　7．已知函数 ，其中 ，若 恒成立，且 ，则 等于  （     ）
　　8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（   ）
　　16               4              
　　8 2
　　9．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （    ）
　　10．函数 为定义在 上的减函数，函数 的图像关于点（1,0）对称，  满足不等式  ， ， ，  为坐标原点，则当 时，  的取值范围为 （    ）
　　11．已知双曲线 与抛物线 有相同的焦点 ， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为（    ）
　　12．已知定义在 上的可导函数 满足： ，则 与    （ 是自然对数的底数）的大小关系是（     ）
　　>            <
　　不确定
　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
　　13．在边长为 的等边 中， 为 边上一动点，则 的取值范围是　     　．
　　14．（ ） 的展开式中 的系数是              
　　15．抛物线 及其在点 和点 处的切线所围成图形的面积为
　　16．函数 的定义域为D，若存在闭区间  ，使得函数 满足：
　　（1） 在 内是单调函数；（2） 在 上的值域为 ，则称区间 为函数 的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是            
　　○1 ，                ○2 ，
　　○3 ，                ○4 ，
　　三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题各12分，三选一（22-24）10分，共70分）
　　17.(本题满分12分)
　　在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列  的各项均为正数， ，公比为 ，且 ， .
　　（1）求 与 ；  （2）设数列 满足 ，求 的前 项和 .
　　18.（本题满分12分）