2017-2018学年高二数学选修2-2课件+教师用书+练习：第1章1.1变化率与导数ppt（6份）
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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书+练习：第1章 1.1变化率与导数 (6份打包)
2018版 第1章 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 学业分层测评.doc
2018版 第1章 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念.doc
2018版 第1章 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念.ppt
2018版 第1章 1.1.3 导数的几何意义 学业分层测评.doc
2018版 第1章 1.1.3 导数的几何意义.doc
2018版 第1章 1.1.3 导数的几何意义.ppt
学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为( )
A．3 B．2
C．1 D．4
【解析】 由已知得：m2－1－12－1m－1＝3，
∴m＋1＝3，∴m＝2.
【答案】 B
2．甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为s＝s1(t)，s＝s2(t)，图象如图1-1-2所示．则在时间段[0，t0]内甲的平均速度与乙的平均速度的大小关系是( )
图1-1-2
A．大于
B．小于
C．等于
D．不确定
【解析】 由图象知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)
则s1t0－s10t0<s2t0－s20t0，即v－甲<v－乙．
【答案】 B
3．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是( )
【导学号：62952003】
A．－3 B．3
C．6 D．－6
【解析】 由平均速度和瞬时速度的关系可知，
v＝s′(1)＝limΔt→0 (－3Δt－6)＝－6.
【答案】 D
4．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及附近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则ΔyΔx＝( )
A．4 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
【解析】 因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－4－(2×12－4)＝4Δx＋2(Δx)2，
所以ΔyΔx＝4Δx＋2Δx2Δx＝4＋2Δx.
【答案】 C
5．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则( )
A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b
C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b
【解析】 ∵f′(x0)＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx
＝limΔx→0 aΔx＋bΔx2Δx＝limΔx→0 (a＋bΔx)＝a，
∴f′(x0)＝a.
【答案】 C
二、填空题
6．若f′(x0)＝1，则limk→0 fx0－k－fx02k＝__________.
【解析】 limk→0 fx0－k－fx02k
＝－12limk→0 fx0－k－fx0－k＝－12f′(x0)＝－12.
【答案】 －12
7．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图1-1-3所示．在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，其三者的大小关系是________．
1.1.3 导数的几何意义
1．了解导函数的概念，理解导数的几何意义．
2．会求导函数．(重点、难点)
3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点)
4．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．(易混点)
[基础•初探]
教材整理1 导数的几何意义
阅读教材P7～P8“例3”以上部分，完成下列问题．
1．切线的概念：如图1-1-5，对于割线PPn(n＝1,2,3,4)，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线________________称为点P处的切线．
图1-1-5
2．导数f′(x0)的几何意义：导数f′(x0)表示曲线y＝f(x)在点________________处的切线的斜率k，即k＝__________.
3．切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________________．
【答案】 1.PT 2.(x0，f(x0)) f′(x0) 3.y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点x＝x0处切线的斜率．( )
(2)若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在．( )
(3)若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在．( )
(4)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．( )
【解析】 根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故(1)对，(2)错，(3)对，又根据切线的定义知直线与曲线相切时其交点可能有多个，故(4)错．
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
2．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2等于( )
A．1 B．－1
C．－3 D．3
【解析】 由题意知f′(2)＝3，即y′|x＝2＝3.
【答案】 D
教材整理2 导函数
阅读教材P8“例3”～P9部分，完成下列问题．对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称为导数)，即f′(x)＝y′＝______________.
【答案】 limΔx→0 fx＋Δx－fxΔx
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数f(x)的导函数f′(x)是以x为自变量，以x的导数值为函数值的函数．( )
(2)f′(x0)(或y′|x＝x0)是函数f(x)在点x＝x0处的导数．( )
(3)f′(x0)(或y′|x＝x0)是函数f′(x)在点x＝x0处的函数值．( )
【解析】 由导函数的定义知，(1)(2)(3)正确．
【答案】 (1)√ (2)√ (3)√
[小组合作型]
求曲线在某点处切线的方程
已知曲线C：y＝x3.
(1)求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程；
(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
【精彩点拨】 (1)先求切点坐标，再求y′|x＝1，最后利用导数的几何意义写出切线方程．
(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解．
